Question

4．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
请你按照上述解题思想解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

Answer 1

分析 设y=x²+x，将原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解方程求得y即x²+x的值，然后再来解关于x的一元二次方程．

解答 解：y=x²+x，则由原方程，得
y²-4y-12=0，
整理，得
（y-6）（y+2）=0，
解得y=6或y=-2，
当y=6时，x²+x=6，即（x+3）（x-2）=0，
解得x₁=-3，x₂=2．
当y=-2时，x²+x=-2，即x²+x+2=0，该方程无解．
综上所述，该方程的解为：x₁=-3，x₂=2．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．