Question

11．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．若EF=5cm，则AB=10cm；若BC=9cm，则DE=4.5cm；中线AF与DE的关系互相平分．

Answer 1

分析 利用三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．可以求得AB、ED的长度；连接DF，易判定四边形ADFE为平行四边形，则该平行四边形的对角线相互平分．

解答 解：∵在△ABC中，点E、F分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴EF∥AB且EF=$\frac{1}{2}$AB．
又EF=5cm，
∴AB=10cm．
同理，DE=$\frac{1}{2}$BC=4.5cm．
如图，连接DF，
∵AD=EF，AD∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∴中线AF与DE的关系是 互相平分．
故答案是：10、4.5、互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．