Question

【题目】过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线．

图（1） 图（2） 图（3）

（1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．

（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，，，的关系会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明；

（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，，，的关系又会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明．

Answer 1

【答案】(1)，证明见解析；(2)；(3)

【解析】

（1）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；

（2）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；

（3）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．

（1），证明：

四边形是正方形

，

又，

∴

在和中

，

（2），理由是：

四边形是正方形

，

又，

∴

在和中

，

∴EF=AF-AE=BE-DF

（3），理由是：

四边形是正方形

，

又，

∴

在和中

，

EF=AE-AF=DF-BE