Question

【题目】如图, △ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE.

1.求证：△CAE≌△BAD；

2.判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）EC∥AB，理由见解析．

【解析】

（1）根据△ADE与△ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，从而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD、即∠CAE=∠BAD，利用SAS证得△CAE≌△BAD；
（2）由△CAE≌△BAD，得到∠ACE=∠B=60°，∠ACE=∠BAC=60°，利用内错角相等证得EC∥AB．

（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，

∴ AC = AB，AE = AD，∠DAE =∠BAC =60°.

∴ ∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD. 即∠CAE =∠BAD.

∴在△CAE与△BAD中，

∴ △CAE≌△BAD.

（2）EC∥AB.

由△CAE≌△BAD,

∴∠ACE=∠B=60°,

∴∠ACE=∠BAC=60°,

∴EC∥AB.