Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线．则图中的等腰三角形有( )

A.5个B.4个C.3个D.2个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据等腰三角形的定义即可找到一个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、角平分线的定义求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．

解：∵AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC为等腰三角形

∴∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD==36°

∴∠ABD=∠A=36°，∠BDC=180°－∠ACB－∠CBD=72°

∴DA=DB，即△DAB为等腰三角形，∠BDC=∠ACB=72°

∴BD=BC，即△BDC为等腰三角形

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE =∠DCE==36°

∴∠BCE=∠CBD=36°，∠CED=180°－∠DCE－∠BDC=72°

∴EB=EC，即△EBC为等腰三角形，∠CED=∠BDC=72°

∴CE=CD，即△CDE为等腰三角形，共有5个等腰三角形

故选A．