【题目】如图,梯形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若AC : OB = 1:3,梯形AOBC面积为24,则k =( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
设△ACE的面积为S,则可得出△BOE的面积为9S,△AOE的面积为3S,△CEB的面积为3S,从而求出S.过点E作EF⊥OB,过点A作AM⊥OB于点M,设△OAM的面积为a,则△OEF的面积也为a,利用△BEF∽△BAM可得出a的值,即△OEF的面积,则可求出k的值.
解:∵四边形AOBC是梯形,AC∥OB,AC:OB=1:3,
∴CE:EO=1:3,AE:EB=1:3,
设△ACE的面积为S,则△BOE的面积为9S,△AOE的面积为3S,△CEB的面积为3S,
又∵梯形AOBC面积为24,
∴S+9S+3S+3S=24,
解得S=.
过点E作EF⊥OB,过点A作AM⊥OB于点M,
设△OAM的面积为a,则△OEF的面积也为a,则△AMB的面积=18-a,△EFB的面积为.
∵EF∥AM,
∴△AMB∽△EFB,
∴,
解得a=,则k=,
故选择C.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(m,3),AB⊥x轴于点B,tan∠OAB=,反比例函数y1=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式;
(2)设直线OA的解析式为y2=nx,请直接写出y1<y2时,自变量x的取值范围 .
(3)如图2,若函数y=3x与y1=的图象的另一支交于点M,求△OMB与四边形OCDB的面积的比值.
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【题目】如图,(1)在网格中画出关于y轴对称的;
(2)在y轴上确定一点P,使周长最短,(只需作图,保留作图痕迹)
(3)写出关于x轴对称的的各顶点坐标;
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【题目】某部门组织调运一批物资,一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地,出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.设原计划速度为x千米/小时,则方程可列为( )
A. +=B. -=C. +1=﹣D. +1=+
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【题目】过正方形(四边都相等,四个角都是直角)的顶点作一条直线.
图(1) 图(2) 图(3)
(1)当不与正方形任何一边相交时,过点作于点,过点作于点如图(1),请写出,,之间的数量关系,并证明你的结论.
(2)若改变直线的位置,使与边相交如图(2),其它条件不变,,,的关系会发生变化,请直接写出,,的数量关系,不必证明;
(3)若继续改变直线的位置,使与边相交如图(3),其它条件不变,,,的关系又会发生变化,请直接写出,,的数量关系,不必证明.
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【题目】如图,直线与直线交于点A,点A的横坐标为,且直线与x轴交于点B,与y轴交于点D,直线与y轴交于点C.
(1)求点A的坐标及直线的函数表达式;
(2)连接,求的面积.
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【题目】如图直线对应的函数表达式为,直线与轴交于点.直线:与轴交于点,且经过点,直线,交于点.
(1)求点,点的坐标;
(2)求直线对应的函数表达式;
(3)求的面积;
(4)利用函数图象写出关于,的二元一次方程组的解.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线.则图中的等腰三角形有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
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