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【题目】如图,梯形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若AC : OB = 1:3,梯形AOBC面积为24,则k =( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

△ACE的面积为S,则可得出△BOE的面积为9S,△AOE的面积为3S,△CEB的面积为3S,从而求出S.过点EEF⊥OB,过点AAM⊥OB于点M,设△OAM的面积为a,则△OEF的面积也为a,利用△BEF∽△BAM可得出a的值,即△OEF的面积,则可求出k的值.

:∵四边形AOBC是梯形,AC∥OB,AC:OB=1:3,
∴CE:EO=1:3,AE:EB=1:3,
△ACE的面积为S,则△BOE的面积为9S,△AOE的面积为3S,△CEB的面积为3S,
梯形AOBC面积为24,
∴S+9S+3S+3S=24,

解得S=.

过点EEF⊥OB,过点AAM⊥OB于点M,

△OAM的面积为a,则△OEF的面积也为a,△AMB的面积=18-a,△EFB的面积为.

∵EF∥AM,

∴△AMB∽△EFB,

解得a=k=

故选择C.

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