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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(m,3),AB⊥x轴于点B,tan∠OAB=,反比例函数y1=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.

(1)求反比例函数解析式;

(2)设直线OA的解析式为y2=nx,请直接写出y1<y2时,自变量x的取值范围   

(3)如图2,若函数y=3xy1=的图象的另一支交于点M,求△OMB与四边形OCDB的面积的比值.

【答案】(1)y=;(2)﹣2<x<0x>2;(3)8:5.

【解析】

(1)在RtAOB中,根据tanOAB=求出OB,再求出点AC坐标即可解决问题.

(2)根据函数图象直接得到答案.

(3)利用方程组求出点M坐标,分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题.

(1)在RtAOB中,∵AB=3,ABO=90°,

tanOAB==

OB=4,

∴点A(4,3),

∵点COA中点,

∴点C坐标(2,),

∵反比例函数y=的图象的一支经过点C

k=3,

∴反比例函数解析式为y=

(2)如图1,由反比例函数及正比例函数图象的对称性质得到点C关于原点对称的C的坐标为(﹣2,﹣),

结合图象得到:当y1y2时,自变量x的取值范围是﹣2<x<0x>2.

故答案是:﹣2<x<0x>2.

(3)由解得

∵点M在第三象限,

∴点M坐标(﹣1,﹣3),

∵点D坐标(4,),

SOBM=×4×3=6,S四边形OBDC=SAOBSACD=×4×3﹣×2×=

∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=6:=8:5.

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