Question

【题目】如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

(1)求m的值及点B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，0）；（2）12（3）（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）

【解析】

试题（1）先把点A坐标代入解析式，求出m的值，令y=0，进而求出点B的坐标；

（2）根据二次函数的解析式求出点C的坐标，从而求出△ABC的面积；

（3）根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D的坐标．

试题解析：（1）∵函数过A（3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=﹣2x2+4x+6，∴当﹣2x2+4x+6=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（﹣1，0）；

（2）C点坐标为（0，6），S△ABC==12；

（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD==12，∴|y|=±6，

①当y=6时：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2，∴D点坐标为（2，6），

②当y=﹣6时：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣

∴D点坐标为（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）

综上，D点坐标为（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．