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【题目】如图,ABC 内接于半OAB 为直径,弦 AD 平分CABDE O 于点 D

1 求证:DEBC

2 ADBCO 半径为 2,求CAD 与弧CD围成区域的面积.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

(1)连接OD.只要证明DE⊥OD,BC⊥OD即可解决问题;

(2)只要证明△COD是等边三角形,可得∠CDO=∠DOB=60°,推出CD∥AB,推出SACD=SCOD,可得∠CAD围成区域的面积=扇形OCD的面积,由此即可解决问题

(1)证明:连接OD.

∵DE⊙O切线,

∴OD⊥DE,

∵AD平分∠CAB,

∴∠DAC=∠DAB,

=

∴OD⊥BC,

∴DE∥BC.

(2)∵AD=BC,

=

=,∵=

==

∴∠COD=∠BOD=60°,

∵OC=OD,

∴△COD是等边三角形,

∴∠CDO=∠DOB=60°,

∴CD∥AB,

∴SACD=SCOD

∴∠CAD围成区域的面积=扇形OCD的面积==π.

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