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【题目】建立模型:

如图1,等腰RtABC中,∠ABC90°CBBA,直线ED经过点B,过AADEDD,过CCEEDE.则易证ADBBEC.这个模型我们称之为一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角,所以在平面直角坐标系中被大量使用.

模型应用:

(1)如图2,点A04),点B(30),ABC是等腰直角三角形.

①若∠ABC90°,且点C在第一象限,求点C的坐标;

②若AB为直角边,求点C的坐标;

(2)如图3,长方形MFNOO为坐标原点,F的坐标为(86),MN分别在坐标轴上,P是线段NF上动点,设PNn,已知点G在第一象限,且是直线y2x6上的一点,若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点G的坐标.

【答案】1)①(7,3);②(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3);(2)(42)、.

【解析】

1)①过CCD垂直于x轴构造一线三垂直,再根据全等三角形的性质求解即可;②点C有四处,分别作出图形,根据一线三垂直或对称求解即可;(2)当点G为直角顶点时,分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造一线三垂直求解即可.

1)①如图,过CCD垂直于x轴,

根据“一线三垂直”可得△AOB≌△BDC,∴AO=BDOB=CD

∵点A04),点B(30),∴AO=4OB=3

OD=3+4=7

∴点C的坐标为(7,3);

②如图,若AB为直角边,点C的位置可有4处,

a、若点C在①的位置处,则点C的坐标为(7,3);

b、若点C的位置处,同理可得,则点的坐标为(4,7);

c、若点C的位置处,则关于点A对称,

∵点A04),点4,7),∴点的坐标为(-4,1);

d、若点C的位置处,则C关于点B对称,

∵点B(30),点C7,3),∴点的坐标为(-1,-3);

综上,点C的坐标为(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3);

2)当点G位于直线y=2x-6上时,分两种情况:

①当点G在矩形MFNO的内部时,如图,过Gx轴的平行线AB,交y轴于A,交直线NF于点B,设Gx2x-6);

OA=2x-6AM=6-2x-6=12-2xBG=AB-AG=8-x

则△MAG≌△GBP,得AM =BG

即:12-2x=8-x,解得x=4

G42);

当点G在矩形MFNO的外部时,如图,过Gx轴的平行线AB,交y轴于A,交直线NF的延长线于点B,设Gx2x-6);

OA=2x-6AM=2x-6-6=2x-12BG=AB-AG=8-x

则△MAG≌△GBP,得AM =BG

即:2x-12=8-x,解得

G

综上,G点的坐标为(42)、.

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