Question

【题目】如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（　　）

A. 11 B. 10 C. 9 D. 16

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．

如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠D=∠B=90°，

根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，

∴HC=BC，∠H=∠B，

又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，

∴∠HCE=∠BCF，

在△EHC和△FBC中，

∵，

∴△EHC≌△FBC，

∴BF=HE，

∴BF=HE=DE，

设BF=EH=DE=x，

则AF=CF=9﹣x，

在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，

解得：x=4，即DE=EH=BF=4，

则AG=DE=EH=BF=4，

∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，

∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，

故选B．