Question

9．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在直线y=$\frac{1}{2}$x+b上，联结AO，△AOB的面积等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）先将x=0代入y=$\frac{1}{2}$x+b，求出y的值，得到B（0，b），再由△AOB的面积等于1，得到$\frac{1}{2}$×b×2=1，解方程求出b=1；
（2）先由点A（2，t）在直线y=$\frac{1}{2}$x+1上，求出t=$\frac{1}{2}$×2+1=2，得到点A（2，2），再把A点坐标代入y=$\frac{k}{x}$，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

解答 解：（1）∵直线y=$\frac{1}{2}$x+b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，
∴B（0，b），b＞0．
∵△AOB的面积等于1，点A（2，t），
∴$\frac{1}{2}$×b×2=1，
∴b=1；

（2）∵点A（2，t）在直线y=$\frac{1}{2}$x+1上，
∴t=$\frac{1}{2}$×2+1=2，
∴点A（2，2）．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，难度适中．