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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BDADBCAD交于点F分,∠ABC=ADB

1)求证:AE是⊙O的切线;

2)若AE=12CD=10,求⊙O的半径。

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)作辅助线,先根据垂径定理得:OABC,再证明OAAE,则AE是⊙O的切线;

2)连接OC,证明ACE∽△DAE,得,计算CE的长,设⊙O的半径为r,根据勾股定理得:r2=62+r-22,解出可得结论.

1)证明:连接OA,交BCG

∵∠ABC=ADB.∠ABC=ADE

∴∠ADB=ADE

OABC

∵四边形ABCE是平行四边形,

AEBC

OAAE

AE是⊙O的切线;

2)连接OC

AB=AC=CE

∴∠CAE=E

∵四边形ABCE是平行四边形,

BCAE,∠ABC=E

∴∠ADC=ABC=E

∴△ACE∽△DAE

AE=12CD=10

AE2=DECE

144=10+CECE

解得:CE=8-18(舍),

AC=CE=8

RtAGC中,AG==2

设⊙O的半径为r

由勾股定理得:r2=62+r-22

r=

则⊙O的半径是

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x

-1

0

1

3

y

3

3

下列结论:

1abc0

2)当x1时,y的值随x值的增大而减小;

316a+4b+c0

4x=3是方程ax+b-1x+c=0的一个根;其中正确的个数为(

A. 4B. 3C. 2D. 1

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(1)求AO的长;

(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=AM;

(3)连接EM,若AEM的面积为40,请直接写出AFM的周长.

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