【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是( )
A.c>0
B.2a+b=0
C.b2﹣4ac>0
D.a﹣b+c>0
【答案】D
【解析】解:A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c>0,正确; B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣ =1,得2a+b=0,正确;
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b2﹣4ac>0,正确;
D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方,即当x=﹣1时,y<0,即y=ax2+bx+c=a﹣b+c<0,错误.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).
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【题目】如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于N,则tan∠ANE= .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,点P为△ABO的角平分线的交点,若PN⊥PA交x轴于N,延长OP交AB于M,写出AO,ON,PM之间的数量关系,并证明之.
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【题目】A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地,甲骑自行车,平均速度为10km/h;乙乘汽车,平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0≤x≤2)
(1)根据题意,填写下表:
时间x(h) 与A地的距离 | 0.5 | 1.8 | _____ |
甲与A地的距离(km) | 5 |
| 20 |
乙与A地的距离(km) | 0 | 12 |
|
(2)设甲,乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km),写出y1,y2关于x的函数解析式;
(3)设甲,乙两人之间的距离为y,当y=12时,求x的值.
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【题目】李明从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元,问购买这张矩形铁皮共花了多少钱?
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【题目】已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若△ABC中,AB=AC=2,AB,BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根,求BC的长.
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx(a<0)的图象与x轴交于A、O两点,顶点为B,将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后,与x轴交于点C,顶点为D,若此时四边形ABCD恰好为矩形,则b的值为 .
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【题目】如图,△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,且∠A=60°,则下列结论中不正确的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC
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