【题目】望江中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为以下四类:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)m=________%,n=________%,这次共抽取了________名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形图;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?
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【题目】某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行了调查,依据相关数据绘制成不完整的统计表,请根据图表中的信息解答下列问题.
(1)样本容量为 ,表格中c的值为 ,并补全统计图;
(2)若该校共有初中生2300名,请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为 ;
(3)根据上面的数据统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?
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【题目】如图,将函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象沿y轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象.
(1)观察思考
函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;方程x2﹣2|x|=2有 个实数根;关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 ;
(2)拓展探究
①如图2,将直线y=x+1向下平移b个单位,与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点,求b的值;
②如图3,将直线y=kx(k>0)绕着原点旋转,与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点(A左B右),直线x=1上有一点P,在直线y=kx(k>0)旋转的过程中,是否存在某一时刻,△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形(点P、A、B按顺时针方向排列).若存在,请求出k值;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7,﹣1,3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上标的数值,把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.
(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况;
(2)求点A落在第二象限的概率.
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【题目】先阅读,后解答:
(1)由根式的性质计算下列式子得:
①=3,②,③,④=5,⑤=0.
由上述计算,请写出的结果(a为任意实数).
(2)利用(1)中的结论,计算下列问题的结果:
①;
②化简:(x<2).
(3)应用:
若=3,求x的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连CH、CG.
(1)求证:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;
(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.
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【题目】为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息.
a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下:
(说明:成绩80分及以上为优秀,7079分为良好,6069分为合格,60分以下为不合格)
b.甲校成绩在70x<80这一组的是:70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中n的值;
(2)在此次测试中,某学生的成绩是74分,在他所属学校排在前20名,由表中数据可知该学生是___校的学生(填“甲”或“乙”),理由是___;
(3)假设乙校800名学生都参加此次测试,估计成绩优秀的学生人数.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请用实线条画出对称轴。
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