Question

【题目】如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．

依题意补全图形；

求的度数；

若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.

【解析】

（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC．

（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根据，即可得出；

（3）连接DE，由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．

解：如图，

线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE．

，，

．

，

．

，

在和中

，

≌．

，

中，，，

．

；

Ⅰ连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；

Ⅱ由，，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；

Ⅲ过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；

Ⅳ由DF、DH的长可求HF的长；

Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．

故答案为：（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.