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如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y= $数学公式$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

解：（1）∵矩形ABCD，B（5，3），
∴A（5，0），C（0，3）．
∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，
∴ $\text{[math]}$ ，解得：b= $\text{[math]}$ ，c=3．
∴抛物线的解析式为：y= $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ x+3．

（2）如答图1所示，
∵y= $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ x+3= $\text{[math]}$ （x-3）²- $\text{[math]}$ ，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）．

令y=0，即 $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ x+3=0，解得x=1或x=5．
∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．
∵tan∠ADB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴GH=DH•tan∠ADB=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴G（3， $\text{[math]}$ ）．
∵S_△MBD=6，即S_△MDG+S_△MBG=6，
∴ $\text{[math]}$ MG•DH+ $\text{[math]}$ MG•AH=6，
即： $\text{[math]}$ MG×2+ $\text{[math]}$ MG×2=6，
解得：MG=3．
∴点M的坐标为（3， $\text{[math]}$ ）或（3， $\text{[math]}$ ）．

（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ．
以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：
①若PD=PQ，如答图2所示：
此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，
则BE=PE，BE=BQ•cosB= $\text{[math]}$ t，QE=BQ•sinB= $\text{[math]}$ t，
∴DE=t+ $\text{[math]}$ t= $\text{[math]}$ t．
由勾股定理得：DQ²=DE²+QE²=AD²+AQ²，
即（ $\text{[math]}$ t）²+（ $\text{[math]}$ t）²=4²+（3-t）²，
整理得：11t²+6t-25=0，
解得：t= $\text{[math]}$ 或t=-5（舍去），
∴t= $\text{[math]}$ ；

②若PD=DQ，如答图3所示：
此时PD=t，DQ=AB+AD-t=7-t，
∴t=7-t，
∴t= $\text{[math]}$ ；
③若PQ=DQ，如答图4所示：
∵PD=t，∴BP=5-t；
∵DQ=7-t，∴PQ=7-t，AQ=4-（7-t）=t-3．
过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PB•sinB=（5-t）× $\text{[math]}$ =4- $\text{[math]}$ t，BF=PB•cosB=（5-t）× $\text{[math]}$ =3- $\text{[math]}$ t．
∴AF=AB-BF=3-（3- $\text{[math]}$ t）= $\text{[math]}$ t．
过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形，
∴PE=AF= $\text{[math]}$ t，AE=PF=4- $\text{[math]}$ t，∴EQ=AQ-AE=（t-3）-（4- $\text{[math]}$ t）= $\text{[math]}$ t-7．
在Rt△PQE中，由勾股定理得：EQ²+PE²=PQ²，
即：（ $\text{[math]}$ t-7）²+（ $\text{[math]}$ t）²=（7-t）²，
整理得：13t²-56t=0，
解得：t=0（舍去）或t= $\text{[math]}$ ．
∴t= $\text{[math]}$ ．
综上所述，当t= $\text{[math]}$ ，t= $\text{[math]}$ 或t= $\text{[math]}$ 时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．
分析：（1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；
（3）△DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：
①若PD=PQ，如答图2所示；
②若PD=DQ，如答图3所示；
③若PQ=DQ，如答图4所示．
点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、解直角三角形、勾股定理等知识点．分类讨论的数学思想是本题考查的重点，在第（2）（3）问中均有所体现，解题时注意全面分析、认真计算．

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