Question

小明是个爱动脑筋的孩子，他探究发现：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．比如，3×5+1=16=4²，11×13+1=144=12²，…可小明不知道能不能推广到更一般的情况，于是他打电话给数学老师问了一下，老师提示说，你忘了连续奇数可以用代数式表示吗，表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了．小明若有所悟，在老师的提示下，很快从一般意义上给出了这个发现的说明，你能做一做吗？

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：设两个连续奇数分别为n，n+2，因为n（n+2）+1=n²+2n+1=（n+1）²，而n+1是一个偶数，所以任意两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方．

解答：解：设两个连续奇数为n，n+2，
则n（n+2）+1=n²+2n+1=（n+1）²，
结果成立．

点评：此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道好题，计算时要仔细．