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    如图，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，BP、CP交△ABC内一点P．
    （1）当∠A=50°时，求∠P的度数；
    （2）当∠1=数学公式∠ABC，∠2=数学公式∠ACB时，你能说明∠P=90°+数学公式∠A成立吗？
    （3）当∠1=数学公式∠ABC；∠2=数学公式∠ACB时，猜猜看：∠P与∠A又是什么关系？请说明理由；
    （4）当∠1=数学公式∠ABC，∠2=数学公式∠ACB时，再猜猜，∠P与∠A又是什么关系？请直接写出∠P与∠A的关系式是：______．

    解：（1）∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
    ∴∠P=180°-∠1-∠2
    =180°-（∠ABC+∠ACB）
    =180°-（180°-∠A）=90°+∠A=115°；

    （2）成立；
    理由：∠P=180°-∠1-∠2
    =180°-（∠ABC+∠ACB）
    =180°-（180°-∠A）=90°+∠A；

    （3）由三角形内角和定理，得
    ∠P=180°-∠1-∠2
    =180°-（∠ABC+∠ACB）
    =180°-（180°-∠A）；

    （4）∠P=180°-（180°-∠A）．
    分析：（1）由已知BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，可推出∠P=180°-∠1-∠2=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；
    （2）成立；证明方法同（1）；
    （3）当∠1=∠ABC；∠2=∠ACB时，∠P=180°-∠1-∠2=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=120°+∠A；
    （4）当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，仿照（3）的分析，直接得出结论．
    点评：本题考查了三角形内角和定理的灵活运用能力．
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    （1）求∠2的度数；
    （2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

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