Question

9．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）

• A． （5，3）
• B． （3，5）
• C． （5，4）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 作PH⊥MN于H，连结PQ，PM，易得MN=6，根据垂径定理得HM=HN=$\frac{1}{2}$MN=3，则OH=OM+MH=5，再根据切线的性质得PQ⊥x轴，于是可判断四边形OQPH为矩形，所以PQ=OH=5，然后在Rt△PMH中利用勾股定理计算出PH=4，从而可得到P点坐标．

解答 解：作PH⊥MN于H，连结PQ，PM，
∵M（2，0），N（0，8），
∴OM=2，ON=8，
∴MN=6，
∵PH⊥MN，
∴HM=HN=$\frac{1}{2}$MN=3，
∴OH=OM+MH=2+3=5，
∵⊙P与x轴相切于点Q，
∴PQ⊥x轴，
∴四边形OQPH为矩形，
∴PQ=OH=5，
∴PM=PQ=5，
在Rt△PMH中，PH=$\sqrt{P{M}^{2}-H{M}^{2}}$=4，
∴P（4，5）．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了坐标与图形性质．