Question

6．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

Answer 1

分析 （1）判断出△BAC为等腰直角三角形，即可求出AC的长；
（2）在Rt△DEB中，根据$\frac{BE}{DE}$=tan39°即可求出CD的长．

解答 解：（1）∵塔顶B的仰角为45°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴AC=AB=610米；
（2）根据题意可知四边形ACDE为矩形，
则AC=DE，设AE=DC=x米，
则BE=（610-x）米，
在Rt△DEB中，$\frac{BE}{DE}$=tan39°，
∴$\frac{610-x}{610}$≈0.81，
解得x≈116．
答：大楼与电视塔之间的距离AC为610米，大楼的高CD为116米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，熟悉等腰三角形的性质和三角函数的定义是解题的关键．