Question

【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC， D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）当D在线段BC上时，求证:△BAD ≌△CAE；

（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE，理由见解析

【解析】

（1）根据SAS即可证明；

（2）当点D运动到BC中点时，AC⊥DE，由AB=AC知∠1=∠2，结合∠1=∠3，得出∠2=∠3．根据AE=AD，即可得.

（1）∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD ≌△CAE（SAS）．

（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE ．

∵D是BC中点，AB=AC ，∴∠1=∠2．

∵△BAD ≌△CAE，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．

∵AD=AE，∴AC⊥DE．

∴当D运动到BC中点时，AC⊥DE．