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    【题目】如图，直线l表示一条公路，点A， B表示两个村庄.现要在公路l上按以下要求建一个加油站，请在图中用点P表示加油站的位置. (不写作法，保留作图痕迹)

    (1)在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离相等.

    (2)在图乙中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离之和最小，

    【答案】（1）如图所示见解析，P点即为所求；（2）如图所示见解析，P点即为所求.

    【解析】

    （1）根据中垂线上的点到线段两端的距离相等，作AB的中垂线即可，连接AB，分别以AB为圆心，大于为半径画圆弧，在AB线段的两侧各有一个交点，连接交点并延长与直线l交于P点，此时PA=PB；

    （2）根据两点之间线段最短，在图中找到A点关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，此时PA+PB最短.

    （1）如图甲所示，P点即为所求；

    （2）如图乙所示，P点即为所求.

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