Question

9．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，则下列结论：
①[0）=0；
②[x）-x的最小值是0；
③[x）-x的最大值是1；
④存在实数x，使[x）-x=0.5成立；
⑤如[x）+x=a，则不大于a的最大整数一定是奇数
其中正确的是（　　）

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． ③④
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 ①根据[x）表示大于x的最小整数可得出[0）=1；
②根据[x）表示大于x的最小整数，可知[x）-x的最小值大于0且小于等于1；
③当x为整数时，[x）-x=1，当x为小数时，[x）-x＜1，据此可进行判断；
④当x=0.5时，原式成立；
⑤可把x代入具体数值进行验证．

解答 解：设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，则下列结论：
①∵[x）表示大于x的最小整数，∴[0）=1，故本小题错误；
②∵[x）表示大于x的最小整数，∴[x）-x的最小值大于0且小于等于1，故本小题错误；
③∵[x）表示大于x的最小整数，∴[x）-x的最大值是1，故本小题正确；
④当x=0.5时，[x）-x=0.5成立，故本小题正确；
⑤∵[x）表示大于x的最小整数，[x）+x=a，∴不大于a的最大整数一定是奇数，故本小题正确．
故选D．

点评 本题考查的是实数大小比较，此题属新定义型题目，明确[x）表示大于x的最小整数是解答此题的关键．