Question

13．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的标准差是a，则数据5x₁-2，5x₂-2，…，5x_n-2的方差是25a²．

Answer 1

分析 根据标准差的定义得数据x₁，x₂，…，x_n的数据的方差为a²，则数据5x₁，5x₂，…，5x_n的方差是25a²，于是可得到数据5x₁-2，5x₂-2，…，5x_n-2的方差．

解答 解：∵一组数据x₁，x₂，…，x_n的标准差是a，
∴这组数据的方差为a²，
∴数据5x₁，5x₂，…，5x_n的方差是25a²，
∴数据5x₁-2，5x₂-2，…，5x_n-2的方差是25a²．
故答案为25a²．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s²=1n[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．