Question

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2$\sqrt{2}$，那么sin∠ACD的值是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据垂径定理得到$\widehat{AC}=\widehat{AD}$，根据圆周角定理得到∠B=∠ACD，∠ACB=90°，由勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{AD}$，
∴∠B=∠ACD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3，
∴sin∠ACD=sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形及垂径定理，属于基础题，关键是掌握圆周角定理和锐角三角函数的定义．