Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（ ）

A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：先根据题意画出图形，由翻折的性质可知AF=FG，AG⊥OE，∠OGE=90°，由垂径定理可知点O为半圆的圆心，从而得到OB=OG=2，依据勾股定理可求得OC的长，最后依据GC=OC﹣OG求解即可．

解：如图所示：

由翻折的性质可知：AF=FG，AG⊥OE，∠OAE=∠OGE=90°．

∵AF=FG，AG⊥OE，

∴点O是圆半圆的圆心．

∴OG=OA=OB=2．

在△OBC中，由勾股定理可知：OC===2．

∵当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值，

∴CG的最小值=OC﹣OG=2﹣2．

故选：D．