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    【题目】2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

    【答案】

    【解析】分析：不妨将一名只会翻译法语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，然后画出树状图，根据概率公式列式计算即可得解．

    本题解析：

    解：将一名只会翻译法语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，

    画树状图如下：

    ∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，

    ∴该组能够翻译上述两种语言的概率为： =．

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    【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是

    _____．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．

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    【题目】写出一个大于3且小于4的无理数 ．

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    【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

    ⑴求点A，B，C的坐标；

    ⑵点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

    ⑶此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

    (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ．

    (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

    问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?

    问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?

    问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，

    求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．

    请你分别完成上述三个问题的解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

    （1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是　 　，衍生直线的解析式是　 　；

    （2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；

    （3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是_____；

    A．对学校的同学发放问卷进行调查

    B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

    C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

    D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查

    并说出你的理由_____．

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    【题目】已知：如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（ 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．

    （1）求这条抛物线的解析式；

    （2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由。

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    【题目】如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？（）

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