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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,⊙P的半径为1cm,且OP=4cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么 秒后⊙P与直线CD相切.

【答案】2或6

【解析】

试题分析:直线CD与⊙P相切时,有两种情况,需分类讨论.

解:如图;

当CD在⊙P右侧,且与⊙P相切时,设切点为E,连接PE;

在Rt△OEP中,∠EOP=∠AOC=30°,PE=1cm,

∴OP=2PE=2cm,

故此时O点运动了4cm﹣2cm=2cm,

运动的时间为:2÷1=2s;

当CD在⊙P左侧,且与⊙P相切时,同理可求得OP=2cm;

此时O点运动了4cm+2cm=6cm,

运动的时间为:6÷1=6s,

因此经过2或6s后CD与⊙P相切.

故答案为:2或6.

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