Question

【题目】小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价 (元/吨)与采购量(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段所示(不包含端点，但包含端点)．

(1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)已知老王种植水果的成本是元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当小张的采购量为吨时，老王在这次的买卖中获利最大，最大利润为元

【解析】

（1）首先根据函数图像分段进行求解函数关系式即可；

（2）结合函数解析式，根据其性质，即可得出最大利润.

(1)当时，

当时,设与的函数解析式为

把点与点代入上式得：

，解得

所以此时

与的函数解析式为

(2) ①当时，

随的增大而增大

当时为（元）

②当时，

当时

当小张的采购量为吨时，老王在这次的买卖中获利最大，最大利润为元