Question

【题目】函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：

①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是_____．

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】

根据函数y＝x2+bx+c的图象得出a、b、c的符号，对①进行判断；利用判别式的意义对②进行判断；利用x＝1，y＝1可对③进行判断；利用x＝3，y＝3对④进行判断；根据1＜x＜3时，x2+bx+c＜x可对⑤进行判断．

解：由图象开口向上，则a＞0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，故b＜0，

图象与y轴交在正半轴，故c＞0，

则bc＜0，故①错误；

∵抛物线与x轴没有公共点，

∴△＝b2﹣4c＜0，所以②错误；

∵x＝1，y＝1，

∴1+b+c＝1，

即b+c＝0，所以③错误；

∵x＝3，y＝3，

∴9+3b+c＝3，

∴3b+c+6＝0，所以④正确；

∵1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，

∴x2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，所以⑤正确．

故答案为：④⑤．