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【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.

已知是比例三角形,,请直接写出所有满足条件的AC的长;

如图1,在四边形ABCD中,,对角线BD平分求证:是比例三角形.

如图2,在的条件下,当时,求的值.

【答案】时,是比例三角形;证明见解析

【解析】根据比例三角形的定义分三种情况分别代入计算可得;

先证,再由即可得;

,由,再证,即,结合,据此可得答案.

是比例三角形,且

时,得:,解得:

时,得:,解得:

时,得:,解得:负值舍去

所以当时,是比例三角形;

,即

平分

是比例三角形;

如图,过点A于点H,

,即

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【题目】某校七年级开展了为期一周的敬老爱亲社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

等级

做家务时间(小时)

频数

百分比

A

0.5≤x1

3

6%

B

1x1.5

a

30%

C

1.5≤x2

20

40%

D

2≤x2.5

b

m

E

2.5≤x3

2

4%

1)这次活动中抽查的学生有______人,表中a=______b=______m=______,并补全频数分布直方图;

2)若该校七年级有700名学生,请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人?

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),IABC的内心,将ABC绕原点逆时针旋转90°后,I的对应点I'的坐标为(  )

A. (﹣2,3) B. (﹣3,2) C. (3,﹣2) D. (2,﹣3)

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【题目】如图,已知AMBN,∠A80°,点P是射线AM上动点(与A不重合),BCBD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AMCD

1)求∠CBD的度数;

2)当点P运动时,那么∠APB:∠ADB的度数比值是否随之发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;

3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.

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【题目】数学课上,老师出示了如下的题目:在等边△ABC中,点EAB上,点DCB的延长线上,且EDEC,如图1,试确定线段AEDB的大小关系,并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

1)特殊情况,探索结论:当点EAB的中点时,如图1,确定线段AEDB的大小关系,请你直接写出结论:AE  DB(填“≥”“≤”

2)特例启发,解答题目

解:题目中,AEDB的大小关系是:AE   DB(填“≥”“≤”).理由如下:如图3,过点EEFBC,交AC于点F.(请你完成解答过程)

3)拓展结论,设计新题.

已知O是等边三角形ABD的边BD的中点,AB=4EF分别为射线ABDA上一动点,且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线都经过点

1)求的值;

2)此双曲线又经过点,点轴的负半轴上的一点,且点轴的距离是2 ,联结

的面积;

轴上,为等腰三角形,请直接写出点的坐标.

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【题目】如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么.

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【题目】如图,菱形ABCD中,DEAB,垂足为点E,连接CE.若AE2,∠DCE30°,则菱形的边长为________

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【题目】如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2 019的坐标为____________

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