【题目】数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图3，过点E做EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
（3）拓展结论，设计新题.
已知O是等边三角形ABD的边BD的中点，AB=4，EF分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120°，若AF=1，求BE的长.
【答案】（1）=；（2）=，（3）3或1.
【解析】
（1）当E为中点时∠D＝∠BED＝30°即可证明
（2）过E作EF∥BC交AC于点F，证明△DBE≌△EFC，可得BD=EF，从而证明得出
（3）分别讨论当F在线段DA的延长线上，当F点在线段DA上时，证明△OMF≌△OBE，BE=MF即可求出
解：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，
∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠ABC＝60°，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD＝30°，
∵∠EBC＝∠D+∠BED，
∴∠D＝∠BED＝30°，
∴BD＝BE＝AE．
故答案为＝．
（2）结论：AE＝BD．理由如下：
如图2中，作EF∥BC交AC于F．
∵∠AEF＝∠B＝60°，∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60°，
∴∠EFC＝∠DBE＝120°，
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴BE＝CF，
∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，
在△DBE和△FEC中，
，
∴△DBE≌△EFC，
∴BD＝EF＝AE，
∴BD＝AE，
故答案为＝．
（3）当F在线段DA的延长线上，如图3，作OM∥AB交AD于M，
∵O为等边△ABD的边BD的中点，
∴OB=2，∠D=∠ABC=60°，
∴△ODM为等边三角形，
∴OM=MD=2，∠OMD=60°，
∴FM=FA+AM=3，∠FMO=∠BOM=120°，
∵∠EOF=120゜，
∴∠BOE=∠FOM，
而∠EBO=180°-∠ABC=120°，
在△OMF和△OBE中，
，
∴△OMF≌△OBE，
∴BE=MF=3；
当F点在线段DA上，如图4，
∵O为等边△ABD的边BD的中点，
∴OB=2，∠D=∠ABC=60°，
∴△ODM为等边三角形，
∴OM=MD=2，∠OMD=60°，
∴FM=AM-FA=1，∠FMO=∠BOM=120°，
∵∠EOF=120゜，
∴∠BOE=∠FOM，
而∠EBO=180°-∠ABC=120°，
在△OMF和△OBE中，
，
∴△OMF≌△OBE，
∴BE=MF=1；
所以BE的值为3或1.
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【题目】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
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【题目】如图1，在平面直角坐标系
中，已知点
和点
的坐标分别为
，
，将
绕点
按顺时针分别旋转
，
得到
，
，抛物线
经过点
，，；抛物线
经过点，
，
.
（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；
（2）如果点
是直线
上方抛物线上的一个动点.
①若
，求
点的坐标；
②如图2，过点作
轴的垂线交直线于点
，交抛物线于点
，记
，求
与的函数关系式.当
时，求的取值范围.
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【题目】“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
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【题目】如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2) 求BE的长
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【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
已知
是比例三角形，
，
，请直接写出所有满足条件的AC的长；
如图1，在四边形ABCD中，
，对角线BD平分
，
求证：是比例三角形．
如图2，在的条件下，当
时，求
的值．
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【题目】数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关．下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩（以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
分数变化 |
|
|
|
|
|
（1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？
（2）请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？
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【题目】请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．
计算：
解：原式＝
①
＝
②
＝x－3－3(x＋1) ③
＝－2x－6 ④
(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；
(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；
(3)请你给出正确答案__________．
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【题目】黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并。立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式
(2)求渔船与渔政船相遇对，两船与黄岩岛的距离、
(3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
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