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【题目】如图,ABC为等边三角形,点DE分别在BCAC边上,且AECDADBE相交于点PBQADQPQ=3,PE=1.

(1)求证:ABE≌△CAD

(2) BE的长

【答案】(1)证明见解析;(2)7

【解析】

(1)根据AE=CD,AB=AC,BAC=C即可求得△ABE≌△CAD;

(2)由(1)得∠AEB=ADC,即可求得∠BPQ=C,即可求得BP的长,即可解题.

(1)∵△ABC是等边三角形,

AB=BC=AC,

∴∠BAC=C=60°,

AB=AC,AE=CD,

∴△ADC≌△BEA,

(2)∵△ADC≌△BEA,

∴∠ABE=CAD,

∵∠CAD+BAD=60°,

∴∠ABE+BAD=60°,

∴∠BPQ=60°,

BQAD,

∴∠PBQ=30°,

BP=2PQ,

BP=6,

BE=BP+PE=6+1=7.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A,B,C三点,抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称.

(1)直接写出点D的坐标和直线AD的解析式;
(2)点E是抛物线上位于直线AD上方的动点,过点E分别作EF∥x轴,EG∥y轴并交直线AD于点F、G,求△EFG周长的最大值;
(3)若点P为y轴上的动点,则在抛物线上是否存在点Q,使得以A,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】有A、B两种饮料,这两种饮料的体积和单价如表:

类型

A

B

单瓶饮料体积/升

1

2.5

单价/元

3

4


(1)小明购买A、B两种饮料共13升,用了25元,他购买A,B两种饮料个各多少瓶?
(2)若购买A、B两种饮料共36瓶,且A种饮料的数量不多于B种饮料的数量,则最少可以购买多少升饮料?

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【题目】如图,已知AD∥CB,∠1=∠2,∠BAE=∠DCF。试说明:(1)AE∥CF;(2)AB∥CD。

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【题目】如图,已知:在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PNAC于点D.

(1)当PN∥BC时,判断△ACP的形状,并说明理由;

(2)点P在滑动时,当AP长为多少时,△ADP△BPC全等,为什么?

(3)点P在滑动时,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= (m≠0)交于点A(2,﹣3)和点B(n,2).
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y= (m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.

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【题目】阅读下列材料:2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上,环境问题再次成为大家议论的重点内容之一. 北京自1984年开展大气监测,至2012年底,全市已建立监测站点35个.2013年,北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米.2014年,北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准;二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标,其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米.2016年,北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准;二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比,二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%;PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善.(以上数据来源于北京市环保局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)2015年北京市二氧化氮年均浓度值为微克/立方米;
(2)请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来,并在图上标明相应的数据.

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【题目】矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2 , 再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3

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【题目】如图,ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,ADC的周长为9cm,ABC的周长是(

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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