【题目】有A、B两种饮料,这两种饮料的体积和单价如表:
类型 | A | B |
单瓶饮料体积/升 | 1 | 2.5 |
单价/元 | 3 | 4 |
(1)小明购买A、B两种饮料共13升,用了25元,他购买A,B两种饮料个各多少瓶?
(2)若购买A、B两种饮料共36瓶,且A种饮料的数量不多于B种饮料的数量,则最少可以购买多少升饮料?
【答案】
(1)解:设他购买了A种饮料a瓶,B种饮料b瓶.
则由题意可得 ,
解得 .
故他购买了3瓶A种饮料,4瓶B种饮料;
(2)解:设购买了A种饮料x瓶,购买了y升饮料,
则x≥0且x≤36﹣x,解得0≤x≤18,
由题意可得y=x+2.5(36﹣x)﹣﹣1.5x+90,
∵﹣1.5<0,
∴y随的增大而减小,
当x=18时,ymin=﹣1.5×18+90=63.
∴最少可以购买63升饮料
【解析】(1)设他购买了A种饮料a瓶,B种饮料b瓶,根据“购买A、B两种饮料共13升;用了25元”列方程组求解即可;(2)设购买了A种饮料x瓶,购买了y升饮料,首先确定自变量的取值范围,然后得到有关饮料总升和饮料瓶数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.
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【题目】我市新建火车站广场将投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共4000棵,若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵.
(1)求A,B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排24人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵,应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数,才能确保同时完成各自的任务?
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【题目】目前,我市正在积极创建文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并再进一步完善各类监测系统,如图,在某公路直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据: =1.41, =1.73)
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【题目】甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )
A. 商贩A的单价大于商贩B的单价
B. 商贩A的单价等于商贩B的单价
C. 商版A的单价小于商贩B的单价
D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
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【题目】如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【题目】如图,一扇窗户,窗框为铝合金材料,下面是由两个大小相等的长方形窗框构成,上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成,窗户半圆部分安装彩色玻璃,两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3,长度单位为米).
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?(用含x,y的代数式表示)
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计(用含x,y的代数式表示)
(3)某公司需要购进20扇窗户,在同等质量的前提下,甲、乙两个厂商分别给出如下报价:
铝合金(米/元) | 彩色玻璃(平方米/元) | 透明玻璃(平方米/元) | |
甲厂商 | 200 | 80 | 不超过100平方米的部分,90元/平方米,超过100平方米的部分,70元/平方米 |
乙厂商 | 220 | 60 | 80元/平方米,每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 |
当x=2,y=3时,该公司在哪家厂商购买窗户合算?
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;
(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2) 求BE的长
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【题目】某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.
(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?
(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?
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