【题目】如图,一扇窗户,窗框为铝合金材料,下面是由两个大小相等的长方形窗框构成,上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成,窗户半圆部分安装彩色玻璃,两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3,长度单位为米).
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?(用含x,y的代数式表示)
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计(用含x,y的代数式表示)
(3)某公司需要购进20扇窗户,在同等质量的前提下,甲、乙两个厂商分别给出如下报价:
铝合金(米/元) | 彩色玻璃(平方米/元) | 透明玻璃(平方米/元) | |
甲厂商 | 200 | 80 | 不超过100平方米的部分,90元/平方米,超过100平方米的部分,70元/平方米 |
乙厂商 | 220 | 60 | 80元/平方米,每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 |
当x=2,y=3时,该公司在哪家厂商购买窗户合算?
【答案】L=x+2y(2)S=xy+x2(3)公司在甲厂商购买窗户合算,理由见解析.
【解析】
(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可;
(2)按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积;
(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断.
(1)4x+2y+πx=(x+2y)米,
答:一扇这样窗户一共需要铝合金(x+2y)米;
(2)xy+×π()2=(xy+x2)米2,
答:一扇这样窗户一共需要玻璃(xy+x2)平方米;
(3)20个这样的窗户共用铝合金为20×()=340(米),
共用彩色玻璃为20×=30(平方米),
共用透明玻璃为20×2×3=120(平方米),
甲的费用:340×200+100×90+(120-100)×70+30×80=68000+9000+1400+2400=80800元;
乙的费用:(340-120×0.1)×220+120×80+30×60=72160+9600+1800=83560元,
∵80800<83560,
∴公司在甲厂商购买窗户合算.
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【题目】如图,直线AB,CD被直线EF所截,点G,H为它们的交点,∠AGE与它的同位角相等,HP平分∠GHD.∠AGH∶∠BGH=2∶7,试求∠CHG和∠PHD的度数.
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【题目】观察下列三行数,并完成后面的问题:
①-2,4,-8,16,……
②1,-2,4,-8,……
③0,-3,3,-9,……
(1)思考第①行数的规律,写出第个数字是________;
(2)设第②行第个数为第③行第个数为请直接写出与之间的关系;
(3)设分别表示第①、②、③行数的第2019个数字,求的值。
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【题目】某商场购进枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果运回,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果商场应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
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【题目】有A、B两种饮料,这两种饮料的体积和单价如表:
类型 | A | B |
单瓶饮料体积/升 | 1 | 2.5 |
单价/元 | 3 | 4 |
(1)小明购买A、B两种饮料共13升,用了25元,他购买A,B两种饮料个各多少瓶?
(2)若购买A、B两种饮料共36瓶,且A种饮料的数量不多于B种饮料的数量,则最少可以购买多少升饮料?
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【题目】如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;
(3)连结CE,写出AE, BE, CE之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= (m≠0)交于点A(2,﹣3)和点B(n,2).
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y= (m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,请证明:BD=AB﹣AF;
(2)试探索:点D在AB的延长线或反向延长线上时,请在备用图中画出图形,(1)中的结论是否成立?若不成立,请直接写出正确结论(不需要证明).
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