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【题目】如图,一扇窗户,窗框为铝合金材料,下面是由两个大小相等的长方形窗框构成,上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成,窗户半圆部分安装彩色玻璃,两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π3,长度单位为米)

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?(用含xy的代数式表示)

(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计(用含xy的代数式表示)

(3)某公司需要购进20扇窗户,在同等质量的前提下,甲、乙两个厂商分别给出如下报价:

铝合金(/)

彩色玻璃(平方米/)

透明玻璃(平方米/)

甲厂商

200

80

不超过100平方米的部分,90/平方米,超过100平方米的部分,70/平方米

乙厂商

220

60

80/平方米,每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金

x2y3时,该公司在哪家厂商购买窗户合算?

【答案】Lx+2y2Sxy+x23)公司在甲厂商购买窗户合算,理由见解析.

【解析】

(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可;

(2)按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积;

(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断.

(1)4x+2yx(x+2y)米,

答:一扇这样窗户一共需要铝合金(x+2y)米;

(2)xy+×π()2(xy+x2)2

答:一扇这样窗户一共需要玻璃(xy+x2)平方米;

(3)20个这样的窗户共用铝合金为20×()=340()

共用彩色玻璃为20×=30(平方米)

共用透明玻璃为20×2×3=120(平方米)

甲的费用:340×200+100×90+(120-100)×70+30×80=68000+9000+1400+2400=80800元;

乙的费用:(340-120×0.1)×220+120×80+30×60=72160+9600+1800=83560元,

∵8080083560

公司在甲厂商购买窗户合算.

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