【题目】观察下列三行数,并完成后面的问题:
①-2,4,-8,16,……
②1,-2,4,-8,……
③0,-3,3,-9,……
(1)思考第①行数的规律,写出第个数字是________;
(2)设第②行第个数为第③行第个数为请直接写出与之间的关系;
(3)设分别表示第①、②、③行数的第2019个数字,求的值。
【答案】(1)(﹣2)n;(2)a=b+1;(3)-1.
【解析】
(1)观察可知,第①行数据都是-2的乘方,由此即可解答;(2)观察第②行和第③行的数据可得,第②行比第③行的对应数大1,由此可得a与b的关系;(3)分别求出每行第2019个数,进而求出它们的和即可.
(1)∵﹣2,4,﹣8,16,…;
∴第①行数是:(﹣2)1,(﹣2)2,(﹣2)3,(﹣2)4,…(﹣2)n;
故答案是:(﹣2)n;
(2)∵②1,﹣2,4,﹣8,…
③0,﹣3,3,﹣9,…
∴第②行数比第③行对应的数大1;
∴a=b+1.
(3)由(1)可得,第①行的第2019个数为(﹣2)2019;
观察可得第②行的对应数是第①行的对应数乘以(),结合(2)的结论可得,第②行的第2019个数为()×(﹣2)2019,第③行的第2019个数为()×(﹣2)2019-1,
∴x=(﹣2)2019, y=()×(﹣2)2019, z=()×(﹣2)2019-1,
∴x+y+z=(﹣2)2019+()×(﹣2)2019+()×(﹣2)2019-1=-1.
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【题目】如图:直线 a,b,c 表示三条相互交叉而建的公路,现在要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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【题目】从甲地到乙地有两条公路:一条是全长400千米的普通公路,一条是全长360千米的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时,从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时.求该客车在高速公路上行驶的平均速度.
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【题目】观察下列等式 12=1= ×1×2×(2+1)
12+22= ×2×3×(4+1)
12+22+32= ×3×4×(6+1)
12+22+32+42= ×4×5×(8+1)…
可以推测12+22+32+…+n2= .
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【题目】目前,我市正在积极创建文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并再进一步完善各类监测系统,如图,在某公路直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据: =1.41, =1.73)
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【题目】如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A,B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y= x+4,与x轴相交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;
(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.
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【题目】甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )
A. 商贩A的单价大于商贩B的单价
B. 商贩A的单价等于商贩B的单价
C. 商版A的单价小于商贩B的单价
D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
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【题目】如图,一扇窗户,窗框为铝合金材料,下面是由两个大小相等的长方形窗框构成,上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成,窗户半圆部分安装彩色玻璃,两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3,长度单位为米).
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?(用含x,y的代数式表示)
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计(用含x,y的代数式表示)
(3)某公司需要购进20扇窗户,在同等质量的前提下,甲、乙两个厂商分别给出如下报价:
铝合金(米/元) | 彩色玻璃(平方米/元) | 透明玻璃(平方米/元) | |
甲厂商 | 200 | 80 | 不超过100平方米的部分,90元/平方米,超过100平方米的部分,70元/平方米 |
乙厂商 | 220 | 60 | 80元/平方米,每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 |
当x=2,y=3时,该公司在哪家厂商购买窗户合算?
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