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    【题目】观察下列等式 12=1= ×1×2×（2+1）
    12+22= ×2×3×（4+1）
    12+22+32= ×3×4×（6+1）
    12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…
    可以推测12+22+32+…+n2= ．

    【答案】 n（n+1）（2n+1）
    【解析】解：∵第1个等式：12=1= ×1×2×（2×1+1）； 第2个等式：12+22= ×2×3×（2×2+1）；
    第3个等式：12+22+32= ×3×4×（2×3+1）
    第4个等式：12+22+32+42= ×4×5×（2×4+1）
    …
    ∴第n个等式：12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1），
    所以答案是： n（n+1）（2n+1）．
    【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为 ．

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    【题目】如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD.∠AGH∶∠BGH＝2∶7，试求∠CHG和∠PHD的度数．

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    【题目】某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售．本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨千米），公路的单位运价为3元/（吨千米）
    （1）若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨？
    （2）经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低？最低总运费是多少？ （参考公式：货运运费=单位运价×运输里程×货物重量）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称．

    （1）直接写出点D的坐标和直线AD的解析式；
    （2）点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F、G，求△EFG周长的最大值；
    （3）若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F
    （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；
    （2）求证：BE=CF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列三行数,并完成后面的问题:

    ①-2,4,-8,16,……

    ②1,-2,4,-8,……

    ③0,-3,3,-9,……

    (1)思考第①行数的规律,写出第个数字是________；

    (2)设第②行第个数为第③行第个数为请直接写出与之间的关系；

    (3)设分别表示第①、②、③行数的第2019个数字,求的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场购进枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果运回，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

    （1）如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到？有几种方案？

    （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果商场应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．
    （1）求直线与双曲线的表达式；
    （2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．

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