Question

【题目】如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为

Answer 1

【答案】3
【解析】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

在△BDF与△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC(ASA)，

∴AD=BD=BCCD=72=5，DF=CD=2，

∴AF=ADDF=52=3；

所以答案是：3.

【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识，掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，以及对三角形的“三线”的理解，了解1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内．