Question

已知关于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有两个不相等的实数根α，β，且满足

1

α

+

1

β

=1，则m的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-3

D．3

Answer 1

∵关于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有两个不相等的实数根α，β，
∴△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜

3

4

，
α+β=-（2m-3），α•β=m²，
∵

1

α

+

1

β

=1，
∴

α+β

αβ

=1，即α+β=αβ，
∴-（2m-3）=m²，即m²+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
而m＜

3

4

，
∴m=-3．
故选D．