Question

如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC=100°，∠B比∠DAC的2倍多10°，则∠B=

70°

．

Answer 1

分析：先设∠DAC=x°，根据AD是△ABC的角平分线，得出∠DAC=x°，再根据∠B比∠DAC的2倍多10°，得出∠B=（2x+10）°，再根据∠DAB+∠B=∠ADC，列出方程，求出x的值即可得出答案．

解答：解：设∠DAC=x°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=∠DAB=x°，
∵∠B比∠DAC的2倍多10°，
∴∠B=（2x+10）°，
∵∠ADC=100°，∠DAB+∠B=∠ADC，
∴x+（2x+10）=100，
x=30，
∴∠B=2×30+10=70°；
故答案为：70°．

点评：此题考查了三角形的内角和定理，用到的知识点是三角形的内角和定理、三角形的外角、角平分线的性质，关键是设出未知数，根据外角和定理列出方程．