Question

【题目】如图，将一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再折叠一次，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BO，同时，得到线段BA′，OA′，展开，如图①；第三步：再沿OA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕OF，同时得到线段B′F，展开，如图②．


（1）求∠ABO=°；
（2）求证：四边形BFB′O是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）30
（2）

解：∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，

∴BO=B′O，BF=B′F，

∵BO=BF，

∴BO=B′O=B′F=BF，

∴四边形BFB′O为菱形．

【解析】证明：（1）∵对折AD与BC重合，折痕是MN，
∴点M是AB的中点，
∴A′是EF的中点，
∵∠BA′O=∠A=90°，
∴BA′垂直平分OF，
∴BO=BF，
∴∠A′BO=∠A′BF，
由翻折的性质，∠ABO=∠A′BO，
∴∠ABO=∠A′BO=∠A′BF，
∴∠ABO= ×90°=30°；
所以答案是：30；
【考点精析】掌握菱形的判定方法和翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．