Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据勾股定理求得AB，再根据旋转的性质求OC2的值以及B2，B4的坐标，找到规律，即可求出答案．

解：∵OA= ，OB=2，

∴AB=== ，

根据旋转的性质得：OA=A2C2=A4C4=，

OB= B1C2=B2C2=B4C4=2，

AB=AB1=A2B3=，

∴OA+AB1+B1C2=++2=6，

∴点B2的横坐标为6，纵坐标为2，即B2（6，2），

由图可知，OC4=2（OA+AB1+B1C2）=2×6=12，

∴点B4的横坐标为12，纵坐标为2，即B4（12，2），

以此类推可得，B2016的横坐标为：

OC2016=（OA+AB1+B1C2）=1008×6=6048，

∴点B2016的横坐标为6048，纵坐标为2，即B2016（6048，2）。

故答案为：（6048,2）．