Question

6．已知多项式，ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶-8，当x=3时，该多项式的值为2010，则当x=-3时，多项式ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶+8的值为2026．

Answer 1

分析 把x=3代入ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶-8中得2010，把x=-3代入ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶-8中，变形成底数为3的形式，整体代入得结果．

解答 解：（法一）当x=3时，ax²⁸-bx¹⁴+cx^6-8=2010
即a×3²⁸-b×3¹⁴+c×3⁶=2018；
当x=-3时，ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶+8
=a（-3）²⁸-b（-3）¹⁴+c（-3）⁶+8
=a3²⁸-b3¹⁴+c3⁶+8
=2018+8
=2026．
故答案为：2010．
（法二）当x=3时，ax²⁸-bx¹⁴+cx^6-8=2010，
即a×3²⁸-b×3¹⁴+c×3⁶=2018；
因为ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶⁺8
=a（x¹⁴）²-b（x⁷）²+c（x³）^2₊8
因为互为相反数的两数的平方值相等
所以x=3或-3时，代数式ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶的值相等．
所以当x=-3时，该多项式的值仍为2026．
故答案为：2026．

点评 本题考查了代数式的计算求值，变形整体代入是关键．