Question

【题目】四边形ABCD中，AB∥ DC ， BC=b，AB=AC=AD=a，如图24-1-4-11，求BD的长.

图24-1-4-11

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC=AD=a，∴点B、C、D到A点距离相等.故以A为圆心，以a为半径作⊙A ， 并延长BA交⊙A于E ， 连结DE.
∵AB∥CD ， ∴弧 BC=弧DE.∴BC=DE=b.
∵BE为⊙A的直径，∴∠EDB=90°.
在Rt△EDB中，BD= = ，∴BD的长为 .
【解析】∵AB=AC=AD=a，∴点B、C、D到A点距离相等.故以A为圆心，以a为半径作⊙A，并延长BA交⊙A于E，连结DE.
∵AB∥CD，∴弧 BC=弧DE.∴BC=DE=b.
∵BE为⊙A的直径，∴∠EDB=90°.
在Rt△EDB中，BD= = ，∴BD的长为 .
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和圆周角定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．