Question

20．花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由．

Answer 1

分析 第2个图形中4个扇形的面积相加为以半径为$\frac{a}{2}$的圆；将第3个图形中的半圆的面积相加为以半径为$\frac{a}{2}$的圆；故第1，2，3个图形阴影的面积为正方形的面积减去以$\frac{a}{2}$为半径的圆的面积．

解答 解：方法一、将第2个图形可以平均分成4部分，进而利用平移的性质组成第一个图形，
将第3个图形可以左右对折，平均分成2部分，进而利用平移的性质组成第一个图形，
故三种方案面积相等．
方法二、第1，2，3个图形的面积为：a²-π（$\frac{a}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²，
即三种方案中用于种植花草部分的面积的大小相等．

点评 此题主要考查了平移变换，解决本题的关键是表示出每个图形的空白面积．