Question

13．如图是某二次函数的图象，将其向右平移两个单位后的图象的函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），则下列结论中正确的有（　　）
（1）a＞0；（2）c＜0；（3）6a+b=0；（4）a+b+c＞0．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 如图是y=ax²+bx+c的图象，根据开口方向向上知道a＞0，又由与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=3，可以得到6a+b=0，又当x=1时，可以判断a+b+c的值．由此可以判定所有结论正确与否．

解答 解：（1）∵将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）（如虚线部分），
∴y=ax²+bx+c的对称轴为：直线x=3；
∵开口方向向上，
∴a＞0，故（1）正确；
（2）∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上
∴c＞0，故（2）错误；
（3）∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=3，
∴6a+b=0，故（3）正确；
（4）当x=1时，y=a+b+c＞0，故（4）正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．