Question

2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠DAE=20°，
（1）求∠C的度数．
（2）△ADC与△ADE全等吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）设∠DAC=x°，求出∠BAE=∠CAE=（x+20）°，∠BAC=2（x+20）°，∠C=（90-x）°，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可；
（2）根据全等三角形的判定定理推出即可．

解答 解：（1）设∠DAC=x°，
∵AE是∠BAC的平分线，∠DAE=20°，
∴∠BAE=∠CAE=（x+20）°，∠BAC=2（x+20）°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C=（90-x）°，
∵∠B+∠CAB+∠C=180°，
∴30°+2（x+20）°+（90-x）°=180°，
解得：x=20，
∴∠C=70°；

（2）△ADC与△ADE全等，
理由是：∠DAC=∠EAD=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADE=90°，
在△ADC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠EAD}\\{AD=AD}\\{∠ADC=∠ADE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ADE（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据题意得出方程和能运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．