Question

7．先化简，再求值：$（{\frac{3x+4}{{{x^2}-1}}-\frac{2}{x-1}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+4＞0\\ 2x+6＜1\end{array}$的整数解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3x+4-2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+4＞0\\ 2x+6＜1\end{array}\right.$得，-4＜x＜-$\frac{5}{2}$，
∵x是不等式组的整数解，
∴x=-3，
∴原式=$\frac{-3-1}{-3+1}$=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．