Question

15．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 求出∠ADC=∠BDF，∠DBF=∠DAC，AD=BD，根据ASA推出△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出AC=BF即可．

解答 解：∵AD、BE是高，
∴∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BDF}\\{AD=BD}\\{∠DAC=∠DBF}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AC=5，
∴BF=5，
故选C．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ADC≌△BDF，注意：全等三角形的对应边相等，难度适中．